Kdy se narodila Bětka?

Alois s Bořkem se seznámili s Bětkou a chtěli by vědět, kdy se narodila. Bětka jim poskytla seznam deseti možných dat:

15. května, 16. května, 19. května
17. června, 18. června
14. července, 16. července
14. srpna, 15. srpna, 17. srpna

Po té řekla Aloisovi měsíc svého narození a Bořkovi den (číslovku).

Alois: „Nevím, kdy se Bětka narodila, ale vím, že Bořek to neví také.“
Bořek: „Nejprve jsem nevěděl, kdy se Bětka narodila, ale nyní to již vím.“
Alois: „V tom případě také vím, kdy se Bětka narodila.“

Kolik let má školník?