Na navigaci | Klávesové zkratky

Řešení skořápkáře a jedna záhada navrch

Odpověď na včerejší skořápkovou hádanku zní: ano, strategie existuje. Pokud hráč svou volbu změní, jeho šance na výhru bude dvojnásobná, než kdyby trval na volbě původního kalíšku.

Zvláštní? Vždyť přece celé to ukazování a otáčení kalíšku je jen šaškárna pro diváky. Po označení kteréhokoliv z nich vždy zbude skořápkáři alespoň jeden nevyhrávající, a ten prostě dá pryč. Nakonec hráč stojí před dvěma kalíšky a každý z nich má 50% pravděpodobnost obsahovat kuličku. Je přece nesmysl, aby kalíšek, na který jsem původně ukázal, měl poloviční šanci vyhrát! Co mi to chcete namluvit?

Zdání skutečně klame. Podrobné vysvětlení této hříčky, označované jako Monty Hallův problém, najdete na české Wikipedii, bylo by zbytečné ho opakovat i zde. Raději se zkusím zastavit u toho, proč je správné řešení tak neintuitivní? Jasně, to už brousím spíš do filosofie.

Je to sice na delší přemýšlení, ale zkuste to. Mě napadlo toto:

Představme si jev, ke kterému dochází s určitou (ne)pravděpodobností, a který trvá určitou dobu.

Když se nacházíme v jakékoliv fázi tohoto jevu, máme tendenci smýšlet o části, která se již udála, jako o samozřejmé, zatímco část, která nás čeká, chybně zaměňujeme s jevem celým. Přisoudíme jí pak pravděpodobnost celého jevu nebo obráceně.

Skořápkový paradox je příkladem špatného rozdělení události na dvě části, na zdánlivě nepodstatnou minulost a budoucnost v podobě volby mezi dvěma kalíšky. Nebo odložme skořápky a vezměme si hrací kostky. Jaká je pravděpodobnost, že padne šestka? Samozřejmě 1:6. Přeci vždy, když hodíte kostkou, tak máte šanci 1:6 hodit šestku. To je zřejmé, že?

Tak si hodíte a ejhle, padla šestka. Hodíte znovu. A zase šestka! A ještě jednou. A pak počtvrté. Už jste upoutal pozornost všech lidí kolem. Říkají si, jaké máte štěstí. Padne vám šestka i popáté? Zkusíte to – a je tam! A co pošesté? Kdosi šeptá, že pravděpodobnost hodit šestkrát šestku je téměř jedna ku padesáti tisícům. Vážně má pravdu. Pravděpodobnost, že se to stane, je přesně

1 : 46.656

Berete si do kostku, zatřepete s ní, házíte na stůl… Padne šestka? Všem se tají dech. To by byla panečku neuvěřitelná náhoda! Ale moment, netvrdil jsem před chvilkou, že pravděpodobnost hodit šestku je vždy 1:6? Takže i teď? Vážně se kvůli 1:6 tají dech?

Komentáře

  1. Zdenda #1

    Pravděpodobnost hození šestky v jednom pokusu (ten může být součástí kolika chce dohromady pokusů) je vždy 1/6. To, že se vám předtím podařilo naházet třeba 10 šestek je kostce buřt:-)

    před 10 lety
  2. noname http://kapler.cz #2

    avatar

    jojo, to mi připomíná, jak někde v nějaké světové sportce se tahalo 5 čísel třeba z 50 a padla „postupka“ tuším 1–5 a teď se spekulovalo, jak je to málo pravděpodobné. Nesmysl, je to stejně pravděpodobné, jako že padne 2, 17, 35, 48, 50

    před 10 lety | reagoval [4] pinus
  3. Piki http://www.lekarennawebe.sk #3

    Dá sa to vysvetliť aj tak, že udalosti nemajú pamäť. Kocka si nepamätá čo ukázala v predchádzajúcich prípadoch. Naopak, v prípade škrupinkára je to o tom, že si pamätáme. (ale to myslím spomínal pixy)

    před 10 lety
  4. pinus http://pinus.bloguje.cz #4

    #2 noname, ale 2, 17, 35, 48, 50 je taky hodne malo pravdepodobne. ;-)

    Nejjednodussi odpoved na vsechny tyhle hadanky je: podminena pravdepodobnost.

    před 10 lety
  5. Ondra #5

    No tak to zkusím ještě jednou…
    Kdyby se tou kostkou házelo o „velké“ peníze nebo šlo někomu o život, tak je ta matematická pravděpodobnost pořád stejná ale „ve skutečnosti“ je prostě nižší (vyjímečně vyšší).
    Asi to neumím správně vyjídřit a nevím jestli s tím má zkušenosti i někdo jiný…ale tak to v životě chodí :)

    před 10 lety | reagoval [6] #13 [68] Kum0r
  6. #13 http://mmister.com #6

    avatar

    #5 Ondro, Nevím, jaké máš zkušenosti ze života, ale moje kalkulačka umí generovat náhodná čísla (třeba 1–6) a má statistický mód. A světe div se, když jsme ji donutili hodit kostkou 1000krát, průměr všech hodů byl po zaokrouhlení 3,5 (tedy takový, jaký měl podle matematické pravděpodobnosti být). Tak kde to nefunguje?

    před 10 lety | reagoval [70] Lukáš
  7. Martin http://syncope.profitux.cz #7

    Dobře, tak aby nikdo nemohl tvrdit, že se hází 6× za sebou a jsou to všechno samostatné události – vemte si 6 kostek, hoďte jimi najednou. A jaká je pravděpodobnost, že na všech padne šestka zároveň ;-)

    před 10 lety | reagoval [8] #13 [9] Martin
  8. #13 http://mmister.com #8

    avatar

    #7 Martine, (1/6)^6, tedy 1/46656, ale pro každou tu kostku zvlášť je ta pravděpodobnost 1/6 ;)

    A nevíte někdo, proč se tyhle úlohy vždycky dělaj pro šestku? Já mám rád třeba trojku. A nikdo mi nikdy neřekl, jaká je pravděpodobnost pro trojku! Svědčí to o vašem charakteru! :)

    před 10 lety | reagoval [9] Martin [10] dond
  9. Martin http://syncope.profitux.cz #9

    #7 Martine, #8 #13 Ještě bych doplnil, jde o to, na co se díváme jako na pokus. Jestli na samotné hození kostkou – a nebo na více hození za sebou. Pravděpodobnost jednoho hodu je 1/6 – stejně tak pravděpodobnost jakéhokoliv samostatného hodu. Ale pravděpodobnost více hodů za sebou, braná dohromady, je samozřejmě nižší. Jak jsem napsal, je to samé, jako byste házeli více kostkami současně.

    A trojkou se nikdo nezaobírá, protože šestka hází znovu ;-)

    před 10 lety
  10. dond #10

    #8 #13, Já mám taky rád trojky!

    před 10 lety
  11. Jakub Vrána http://php.vrana.cz/ #11

    Já bych řekl, že pravděpodobnost bude tak 2/3, protože je kostka nejspíš špatně vyvážená nebo házím šestky schválně :-).

    před 10 lety
  12. Jura http://www.ncline.eu #12

    Pokud je na jedničce závažíčko, tak hodím šestek kolik chci.

    před 10 lety
  13. Amoondre #13

    Hodit sest sestek za sebou pomoci jedne kostky, je dle mne to samy jako vzit sest kostek hodit a na vsech padne sestka. V tom pripade je vic nazorny ze je to 1/(66)

    před 10 lety
  14. David Grudl http://davidgrudl.com #14

    avatar

    Ještě jedna statistická hádanka

    A zadání má velmi jednoduché: jak spočítáte, kolik ryb je v rybníce?

  15. pezza #15

    Fakt geniální… díky moc za článek !!

    před 10 lety
  16. ivan_d #16

    S tou kostkou je to koukám stejně ‚neintuitivní‘ jako se skořápkama. A je to v podstatě podobný problém. Řešíme 2 věci dohromady – jednotlivou událost a sadu událostí:

    Pokud hraji 1× skořápky, tak buď vyhraji nebo ne – to nic neoptimalizuji. Volím mezi dvěma možnostma – buď je kulička pod mojí favoritkou nebo pod těma druhýma dvěma. Pokud pokus opakuji začne se uplatňovat statistická pravděpodobnost.

    Pokud hážu 1× kostkou je pravděpodobnost padnutí 6-ky 1/6. Kdykoliv. Ale v příběhu šlo o událost padnutí 6-ti šestek za sebou.

    před 10 lety | reagoval [18] David Grudl
  17. Timy http://matematika.havrlant.net #17

    Ale moment, netvrdil jsem před chvilkou, že pravděpodobnost hodit šestku je vždy 1:6? Takže i teď?

    Nooo… Ano :-). Ta otázka je položen trochu nešikovně, při každém hodu máš pravděpodobnost, že tento konkrétní hod hodíš šestku, 1/6. Ta pravděpobonost 1 : 46.656 neříká, že tento konkrétní hod mám na hození šestky pravděpodonost 1 : 46.656, ale že hodit šest šestek za sebou má tuhle pravděpobonost.

    před 10 lety | reagoval [18] David Grudl
  18. David Grudl http://davidgrudl.com #18

    avatar

    #16 ivan_de, přesně tak. Z vnějšího pohledu jsou oba případy zcela jasné a intuitivní. Hodit šestkrát po sobě šestku je něco jiného, než ji hodit jednou, stejně tak vsadit si, jestli je kulička pod jedním kalíškem nebo naopak pod některým ze dvou zbývajících, tak vždy vsadím na tu druhou možnost. Samozřejmě. Ale z vnitřního pohledu, kdy se děj dělí na minulost a budoucnost, je najednou intuice v troskách.

    #17 Timy, ta otázka je naopak položena velmi šikovně :-D

    před 10 lety | reagoval [19] Timy
  19. Timy http://matematika.havrlant.net #19

    #18 Davide Grudle, To je taky možnost :-)

    #14 Davide Grudle, Zeptáme se porybného?

    před 10 lety
  20. Balud http://inlajn.cz/ #20

    avatar

    No, možná je to od mě troufalé, ale podle mě je ta pravděpodobnost vždycky 50%. Pravděpodobnost je definována poměrem počtu příznivých jevů k počtu všech možností. Všechny možnosti jsou vždycky u každé události dvě. Buď to vyjde nebo nevyjde. No a ta příznivá je většinou, že to vyjde ;-). Takže 1/2.
    Jakekoliv zabředávání do nějakých podmíněností atd. je zbytečné komplikování si života. Prostě 50 na 50.

    před 10 lety | reagoval [21] ivan_d
  21. ivan_d #21

    #20 Balude, Mám 2 revolvery. V jednom je 1 náboj, ve druhém 5 nábojů. Hraje se ruská ruleta a hrajete první. Opravdu je jedno, který revolver si zvolíte? :)

    před 10 lety | reagoval [26] Balud
  22. Pjotr http://sietook.org #22

    K tej šestke: vždy to bude 1/6, pretože každý nasledujúci hod nie je nijak ovplyvnený hodom predošlím. Keby si povedal, že aká je pravdepodobnosť, že mi pri 10 hodoch padne trikrát šestka, tam je to už o inom.

    V Tvojej úvahe ide o nezávislé javy, preto to je vždy 1/6.

    před 10 lety | reagoval [23] ivan_d
  23. ivan_d #23

    #22 Pjotře, ten článek (a závěrečná otázka) je spíš z oblasti psychologie než pravděpodobnosti

    před 10 lety
  24. Jiří Bureš http://blog.converter.cz/ #24

    avatar

    #14 Davide Grudle, Zalovím, označím, vrátím, počkám, znovu zalovím, spočítám označené… Tuším, že jsme něco takového počítali blahé paměti v matematicko-fyzikálních praktikách v 7. třídě ZŠ.

    před 10 lety | reagoval [29] Roj [30] pixy [31] David Grudl
  25. LBS #25

    #14 Davide Grudle,
    Vypustíme rybník…

    před 10 lety
  26. Balud http://inlajn.cz/ #26

    avatar

    #21 ivan_de, Ve světle Baludovy teorie pravděpodobnosti je to fuk. Protože buď to přežiju, nebo to nepřežiju ;-)
    Navíc mi maminka vždycky říkala: „Nehraj si s tou bouchačkou!!!“

    před 10 lety | reagoval [28] Gringo
  27. Gringo #27

    avatar

    #14 Davide Grudle, Vemu si 1/100 rybníka, spočítám ryby tam, vynásobím 100. Když to nevyjde, tak to je chyba měření…

    A nebo koupím porybnému kořalku za to, že mi to řekne.

    před 10 lety
  28. Gringo #28

    avatar

    #26 Balude, A před jídlem si umyj ruce! :D

    před 10 lety
  29. Roj http://roj.bloguje.cz #29

    avatar

    Ta pravdepodobnost je vyssi nez 1/6. Z predchozich pokusu totiz vyplynulo, ze s tou kostkou neni neco v poradku!

    #24 Jiří Bureši, dobra metoda! To jsem neznal.

    před 10 lety
  30. pixy http://www.pixy.cz #30

    #24 Jiří Bureši, To ne. Tahle metoda by mohla nanejvýš odpovědět otázku „Kolik je v rybníce chytitelných ryb“, ale nikoli otázku původní. Na ryby, které nelze ulovit, nebo na které je neúčinná zvolené technika lovu, je neúčinná i statistika. Neboli počet ryb R je pak přesně spočítán exaktní statistickou funkcí:

    R = f(n) + c,

    kde c je zcela libovolné číslo. :)

    před 10 lety | reagoval [31] David Grudl
  31. David Grudl http://davidgrudl.com #31

    avatar

    #24 Jiří Bureši, přesně tak!

    Vylovíme síť plnou ryb, spočítáme je (např. 65) a označíme. Šetrně, nejlepší je kroužkování. Pustíme je zpátky do vody a za týden výlov zopakujeme. Tentokrát jich napočítáme třeba 82 a z toho je 12 již označených. A poměř (12 : 82) přibližně odpovídá poměru (65 : počet ryb v rybníce). Takže v rybníce je 444 ryb. Navíc chytitelných! :-)

    Důkaz na Popperově rybníku. Při prvním výlovu chytil jednu rybu, tu si označil, při druhém výlovu chytil jednu rybu, z čehož byla jedna označená, dosadíme do trojčlenky a vyjde nám, že v rybníce je jedna ryba. Což je literárně dokázáno!

    #30 pixy, Ovšem pozor, chytitelnost ryby je přímo úměrná zručnosti rybáře, v rovnici je potřeba ještě c zderivovat.

    před 10 lety
  32. Pavel #32

    Přečetl jsem si popis Monty Hallova problému na wikině a s klidným svědomím mohu říci, že je to nesmysl.

    Jistěže, po otevření dveří se pravděpodobnost auta za druhými dveřmi zvýší. Nicméně stejně tak se zvýší i u těch prvních původně vybraných.

    Jejich tvrzeni:
    první výběr: P(A)=1/3
    změna po otevření P(B)=1/2 nebo P(B)=2/3

    ANO, ale stejně tak jsem mohl ZNOVU VYBRAT první dveře a dosáhnout u nich stejné pravděpodobnosti.

    Myslím, že ten kdo dokázal sesmolit originál popis, byl si tohoto faktu vědom a jen manipuloval se čtenáři. Hned první dva odstavce v „Porozumění řešení“ toto snad úmyslně zamlžují a zaměňují pravděpodobnost první volby za pravděpodobnost druhé volby.

    Takže: je to FAKE?

    před 10 lety | reagoval [33] Armin [35] #13 [37] Roj
  33. Armin http://armin.bloguje.cz #33

    avatar

    #32 Pavle, Přesně. Možná budu za blbce, ale jsem zvyklý spoléhat na zdravý selský rozum – pokud mám dvoje dveře, za jedněmi je koza a za druhými auto, tak mám šanci 1/2 bez ohledu na to, kolik JINÝCH dveří jsem předtím otevřel ;-)

    Přesně to odpovídá těm kostkám: Při každém hodu mám šanci 1/6 na šestku. Šance, že hodím šestku desetkrát za sebou, je samozřejmě jiná. Ale v případě s kozama taky otevírám jenom jedny dveře ze dvou…

    Ještě jinak: Otevřením třetích dveří se změní podmínky sázky, je tedy nesmysl počítat pravděpodobnost pro původní podmínky

    Případ s revolverem a ruskou ruletou: Mám šest komor, v pěti jsou slepé náboje a v jednom ostrý. Fixkou označím libovolnou komoru, pořadatel soutěže vyhodí čtyři slepé náboje a já si můžu vybrat ZE DVOU ZBYLÝCH.
    To jsou ale úplně jiné podmínky než na začátku :-) takže mám šanci 1/2, ať si vyberu kterýkoli ze dvou možných nábojů.

    PS: Co to zkusit statisticky, na počítači?

    před 10 lety | reagoval [35] #13 [36] pixy [37] Roj
  34. David Grudl http://davidgrudl.com #34

    avatar

    Tento článek je o tom, jak snadno lze selský rozum zmást, takže díky za komentáře ;-)

    Ale vážně. Vrátím se ke kalíškům a situaci trošku zjednoduším.

    1. jsou tři kalíšky
    2. vy na jeden ukážete
    3. moderátor vám řekne, že můžete buď trvat na této volbě, nebo zvolit oba zbývající. Když bude pod kterýmkoliv z nich, vyhrajete

    Budete trvat na zvoleném, nebo raději vsadíte, že bude pod jedním ze dvou zbývajících? Je v tuto chvíli selským rozumem zřejmé, že druhá možnost je výhodnější, a to dokonce s dvojnásobnou pravděpodobností?

    Pokud ano, stačí dokázat, že toto zjednodušené zadání je ekvivalentní s původním. (pokud ne, tak si to zkuste znovu představit, třeba s reálnými kalíšky).

    Obě zadání se liší v detailu – v původním moderátor jeden (nevyhrávající) kalíšek odebere, díky čemuž nemusí měnit pravidlo na „jeden vs. dva“. Ale tím se na věci nic nemění, představte si, že ho neodebral, jen kousek odsunul bokem, neboť ví, že tam stejně nic není, a při závěrečném „rozuzlení“ nebude hrát žádnou roli. Pod něj se nemusí nikdo dívat – když obrátíme ty zbylé dva, pod jedním z nich kulička bude a o výhře bude rozhodnuto.

    před 10 lety | reagoval [57] David Grudl [64] Věroš
  35. #13 http://mmister.com #35

    avatar

    #32 Pavle, #33 Armin Jak potom vysvětlíte, že to funguje?

    před 10 lety | reagoval [40] Pavel
  36. pixy http://www.pixy.cz #36

    #33 Armine, Jako by nám to něco připomínalo, že dgx…? ;-)

    před 10 lety
  37. Roj http://roj.bloguje.cz #37

    avatar

    #32 Pavle, #33 Armin Spravne!

    Je naclunce jasnejsi, ze Slunce obiha Zemi! Kazde rano se o tom muze zdrave myslici clovek presvedcit! S klidnym svedomim muzu rict, ze heliocentrismus je nesmysl. Jsem zvykly pouzivat svuj zdravy rozum, ne jen verit blaboleni potrhlych vedatoru.

    před 10 lety | reagoval [44] Armin
  38. Wyvern #38

    Úlohu lze převést na intuitivnější, když použijem například 1000 kalíšků. Zvolím jeden kalíšek s 1/1000 pravděpodobností úspěchu. Skořápkář nám poté odkryje 998 kalíšků, kde kulička není. Změním-li nyní volbu, mám pravděpodobnost úspěchu 999/1000! Legrační ovšem je, že pro člověka, který by ke stolu přišel až „po odkyrtí“ kalíšků a neměl ponětí který kalíšek jsme si předem zvolily, by pravděpodobnost byla skutečně jen 1/2.

    před 10 lety
  39. Wyvern #39

    ad Kostky: Pravděpodobnost že hodím šest šestek zasebou je stejná jako že hodím například čísla 1, 3, 6, 2, 2, 3 – a pokaždé to je oněch 1/46656, protože mám 46656 možných kombinací hodů. Sám o sobě je každý hod malý zázrak..;] To co ze šesti šestek dělá dojem štěstí, je jen že se dobře pamatují. Kdybych se nějakou dobu začal soustředit pouze na čísla 1, 3, 6, 2, 2, 3, tak bych také zjistil, že mi padnou opravdu jen vzácně a s velkou dávkou štěstí..

    před 10 lety
  40. Pavel #40

    #35 #13, Těď jsem na odkazované stránce absolvoval 20 pokusů a při nich přesně dodržel postup: kliknu na jedno místo a následně pak na zbývající neodkryté.

    závěr:
    z 20 pokusů 11 zásahů, to je odchylka daná imho jen malým počtem pokusů. Kdo vydží pokusů sto nebo tisíc?

    před 10 lety | reagoval [41] #13 [57] David Grudl
  41. #13 http://mmister.com #41

    avatar

    #40 Pavle, A je 11/20=0,55 blíž k 1/3=0,33 nebo k 2/3=0,66? Řekl bych, že i z tohoto malého množství to začíná být poměrně patrné ;)

    před 10 lety | reagoval [42] #13
  42. #13 http://mmister.com #42

    avatar

    #41 #13, Ááá. My se vlastně bavíme o tom, jestli to je 1/2 nebo 2/3. V tom případě nám v pokusu chybělo zkusit i opačný postup, tedy trvat na své původní volbě.

    před 10 lety
  43. Roj http://roj.bloguje.cz #43

    avatar

    Jezismarja je tady tisic odkazu, kde je problem nevyvratitelne matematicky vysvetlen, presto natvrdlost nezna mezi. To jste tak lini si kliknout nebo lini si precist nejaky komentar, ktery to ZDE vysvetluje?

    Zkuste pochopit aspon nasledujici jednu vetu:

    Ukázání hráčem a následné otočení skořápkářem jsou závislé jevy.

    před 10 lety | reagoval [45] Armin
  44. Armin http://armin.bloguje.cz #44

    avatar

    #37 Roji, No, pro někoho je možná lepší vlastní rozum nepoužívat a věřit těm potrhlejm vědátorům ;-)

    před 10 lety | reagoval [57] David Grudl
  45. Armin http://armin.bloguje.cz #45

    avatar

    #43 Roji, A proto je zakázáno o problému diskutovat i přemýšlet. Čili chceš, abych věřil tomu, co si přečtu na internetu. Já snad radši zůstanu natvrdlej…

    Hele: Chvilku mi to trvalo, ale přesvědčili jste mě. Je to docela zajímavý příklad. Jenom nechápu. proč tě moje pomalost tak vytáčí, holt nemůže být jako ty (a někdo ani nechce ;-).

    před 10 lety | reagoval [46] Roj
  46. Roj http://roj.bloguje.cz #46

    avatar

    #45 Armine, Pomalost ne, ale ignorance. Kdybys napsal „sorry, nerozumim tomu, pripada mi to neuveritelne“, je to v pohode.

    Ale tvrdit, ze nam ostatnim chybi zdravy rozum, to si holt koledujes :-)

    před 10 lety | reagoval [50] Armin
  47. Pavel #47

    Hmm, vyzkoušel jsem si to (viz níže) a teď když tomu věřím, začínám chápat i argumenty pro.

    <?php
    
    $winners=0;
    
    for($counter=0; $counter<10000; $counter++){
    
        $win=null;
        $unhide=null;
        $try=null;
        $try2=null;
        // urceni vitezne
        $win=rand ( 1,3 );
        // prvni pokus
        $try=rand ( 1,3 );
        // odkryti
        $skip=rand ( 0,1 );
        if($win!=$try) $skip=0;
    
        for($k=1;$k<=3;$k++){
    
            if($k==$win) continue;
            if($k==$try) continue;
    
            if($skip==1){
                $skip=0;
                continue;
            }
    
            $unhide=$k; break;
    
        }
    
        for($k=1; $k<=3; $k++){
    
            if($k==$unhide || $k==$try) continue;
    
            $try2=$k; break;
        }
    
        //trvam na puvodni volbe
        //$try2=$try;
    
        if($try2==$win) $winners++;
        echo "\n T1 $try U $unhide T2 $try2 W $win ";
    
    }
    
    echo "\npocet: ".$counter;
    echo "\nvyher: ".$winners;
    echo "\nprocento: ".($winners/$counter*100)." %";
    echo "\n";
    
    ?>
    před 10 lety
  48. zvo #48

    avatar

    Trochu jsem se hrál a výsledek jasně vypovídá o tom, že to funguje:

    In 52 games in which you have switched, you have won 28 times.
    In 52 games in which you have not switched, you have won 13 times.

    před 10 lety
  49. Gary http://gary.xf.cz #49

    avatar

    Ahoj,

    taky sem si udělal script…

    z 1 000 000 pokusu byla kulicka v druhem kalisku nez se volil 665 945krat. Pod zvolenym kaliskem byla 334 054krat. Uz to i chapu…

    Zde je odkaz: http://gary.xf.cz/skorabky.php
    (upravil sem to na 100 000 pokusu, aby se vam to rychleji nacitalo)

    Tady je ten script:

    <?
    $count_meni = 0;
    $count_zustava = 0;
    
    for ($a=1; $a < 1000000; $a++) {
        $rnd1=mt_rand(1,3); // kulicka
        $rnd2=mt_rand(1,3); // vyber 1.
    
        $rnd3=mt_rand(1,3); // vyber vyhozeni
        if($rnd3==$rnd1 || $rnd3==$rnd2) {
            while($rnd3==$rnd1 || $rnd3==$rnd2){
                $rnd3=mt_rand(1,3);
            }}
    
        if($rnd1==$rnd2) {$count_zustava++;}
        else {$count_meni++;}
    }
    
    echo $count_meni;
    echo "<br>";
    echo $count_zustava;
    ?>

    Sorry, jestli se vam to phpko nelibi :) nejsem profik, vzdyt je mi jen 15 let.

    před 10 lety | reagoval [53] Ondra
  50. Armin http://armin.bloguje.cz #50

    #46 Roji, Nic takového, jako že vám chybí zdravý rozum, jsem netvrdil, to sis dovodil sám ;-) Chyba byla, že zrovna na tenhle problém zdravý rozum moc nefunguje – jak dgx ostatně na úvod upozornil…

    před 10 lety
  51. Lokutus #51

    Mám nějeké to dežo ví. Neřešilo se tohle kdesi na webu před pár lety? Ne že by to vadilo, chraň pánbu, ale ten dežo ví jen fakt utkvělej.

    před 10 lety
  52. pixy http://www.pixy.cz #52

    Vy empirici… ;)

    před 10 lety
  53. Ondra #53

    #49 Gary, Nojo, jenomze o to prave jde. V te televizni soutezi mate jenom jednu sanci a neni to zadny prumer z 100 000 pokusu.

    Takze je to vlastne 50/50 bud se trefite nebo ne. Hotovo !

    To same plati s kostkou kdyz mate jenom jeden pokus hodit sestku, bud ji hodite nebo ne.

    (kua to heslo mi dalo zabral nez sem to krekl)

    před 10 lety | reagoval [54] David Grudl
  54. David Grudl http://davidgrudl.com #54

    avatar

    #53 Ondro, hele, my se tu vážně bavíme o trošku něčem jiném, respektive pod pojmem „pravděpodobnost“ chápeme něco malinko jiného, než „osud“

    …tedy: o to fakt nejde. Ani nešlo

    před 10 lety | reagoval [55] Ondra
  55. Ondra #55

    #54 Davide Grudle, No já tomu rozumím a nerad bych se hádal nebo tu zbytečně rozvíjel offtopic, akorát mi je blbé, že nejsem pochopen/neumím se vyjádřit a tak to zkusím ještě takto:

    *Statistická definice pravděpodobnosti (wiki)

    Opakujme náhodný pokus N-krát, přičemž předpokládejme, že výskyt náhodného jevu A pozorujeme v K případech. Číslo K se nazývá četností jevu A. Poměr \frac{K}{N} se pak označuje jako poměrná četnost jevu A. Jestliže se s rostoucím N, tedy se zvyšováním počtu opakování pokusu, relativní četnost \frac{K}{N} blíží nějakému číslu, pak toto číslo můžeme považovat za pravděpodobnost daného jevu. Tuto definici pravděpodobnosti označujeme jako statistickou.*

    Takže když to použiji na ten tvůj příklad, tak se dá říct, že pokud hodím 5× za sebou šestku, tak po šesté je 100% pravděpodobnost, že padne zase šestka.

    No a to samé platí i při skořápkách. Nevím, co myslíš tím „osud“, ale třeba ten článek, na který jsi odkazoval, to moje tvrzení podporuje.

    Pokud 10× ve skořápkách prohraju, tak má přeci pravděpodobnost, že prohraju daleko větší než matematicky 2/3.

    Doufám, že někdo napíše, že mě pochopil (a mám pravdu?), abych už neotravoval.

    před 10 lety | reagoval [56] David Grudl
  56. David Grudl http://davidgrudl.com #56

    avatar

    #55 Ondro, nepochopil jsi definici, nejspíš ani nečetl tento článek. Když hodíš kostknou po šesté, tak není pravděpodobnost 100 % (tj. jistota), ale cca 17 % (tedy 1:6).

    Prostě pokud nějaký jev pravděpodobnost například 1:3, a ty ho zopakuješ desetkrát a z toho devětkrát se to stane, nebo ho zopakuješ jen jednou a ani jednou se to nestane, tak stále ten jev má pravděpodobnost 1:3. Dokonce i když to nezkusíš ani jednou, tak to nic nemění na tom, že pravděpodobnost je 1:3.

    Proto úvahy, jako „zkusím to jen jednou, takže je pravděpodobnost x:y“ jsou nesmyslné. Pravděpodobnost neovlivní/nezmění to, kolikrát to zkusíš. Stejně tak tvrdíš-li, že kostkou hodíš šestku na 100 %, neočekávej v diskusi pochopení.

    před 10 lety | reagoval [58] Ondra
  57. David Grudl http://davidgrudl.com #57

    avatar

    #40 Pavle, #44 Armin upřímně, spíš jsem očekávál reakci na mou odpověď vám (#34 David Grudl), než utvrzování se v názorech klikáním na nějaký obrázek :-)

    před 10 lety | reagoval [60] Pavel
  58. Ondra #58

    #56 Davide Grudle, No vždyť o to přesně jde. Článek sem četl a prostě nesouhlasím, už tady s tou větou:
    Přeci vždy, když hodíte kostkou, tak máte šanci 1:6 hodit šestku. To je zřejmé, že?

    V reálném životě je ta pravděpodobnost jiná než za ideálních podmínek. Proto někomu padají samé šestky někomu vůbec. Tečka.
    Prostě to je Laplaceova nikoliv statistická pravděpodobnost…a ta v reálných podmínkách není. Jenom sem doufal, že budu pochopen…no nic třeba u jiného tématu :)

    před 10 lety | reagoval [59] David Grudl
  59. David Grudl http://davidgrudl.com #59

    avatar

    #58 Ondro, ano, a já ti říkám, že se tu bavíme o pravděpodobnosti, nikoliv o štěstí nebo osudu (třeba házet samé šestky).

    před 10 lety
  60. Pavel #60

    #57 Davide Grudle, Co nadělám, bez empirického důkazu jsme měl blok, co mi to nedovolil pochopit. Dnes, kdybych si to vysvětloval, použil bych slova:

    1. vyber: pravdepodobnost 1:2
    2. vyber: stejna pravdepodobnost, protoze moderator odhalil dvere, o kterych bezpecne vi, ze vyhru neobsahuji. Pravdepodobnost 1:1 by byla, kdyby odhalil dvere nahodne, bez znalosti zda tam vyhra je nebo ne.

    V podstate to same, co si rekl ty a bylo i na wikine.

    před 10 lety | reagoval [61] David Grudl [62] Veena
  61. David Grudl http://davidgrudl.com #61

    avatar

    #60 Pavle, to je v pohodě, taky jsem si prošel fází „bloku“. O to víc mě o odstupem zajímá, proč se rozum nechal oblbnout a jak tomu předejít. (a případně taky, jak toho zneužít, ale pššššt)

    před 10 lety
  62. Veena #62

    #60 Pavle, Takhle je to ale logický.
    Mě furt nedocházelo, že skořápkář ví, kde kulička je a tak záměrně otočí, tu skořápku kde neni. Tj. on poruší tu nezávislost jevů a navíc ve svůj neprospěch.

    před 10 lety | reagoval [63] Roj
  63. Roj http://roj.bloguje.cz #63

    avatar

    #62 Veeno, Ne tak uplne.
    Nezavislost jevu porusi hnedle ten prvni vyber hrace. Skorapkar potom totiz nemůže ukazat tu jeho vybranou skorapku, i kdyby sebevic chtel. A vo tom to je.

    před 10 lety
  64. Věroš http://www.na-mytince.cz/ #64

    #34 Davide Grudle, Ha. A tohle je vysvětlení, které je intuitivní :-) Dokud jsem si to nespočítal Bayesem, tak jsem tomu nevěřil.

    BTW: nevíte někdo, kde vzniklo slovo „intuitivní“?

    před 10 lety
  65. kiwi #65

    kdyby byl moderátor hloupý, tak bych mohl třeba říct kalíšek č. 1, moderátor by chtěl ukázat třeba kal. č. 3 já bych řekl že sem se spletl že chci kalíšek č. 3, on by ukázal kal. č. 2 a já bych se podruhý opravil a vyhrál

    před 10 lety | reagoval [69] Kum0r
  66. Majkls #66

    No ne.. co to nečtu.. skořápky :) Tak zrovna na tomto příkladu nám na přednášce přednášející vysvětloval (nebo se o to alespoň snažil) nezávislost dvou náhodných jevů. Ten příklad, co je uveden s tou kostkou přesně odpovídá nezávislému jevu. Kdyžto ta skořápka je jev závislý :) Prostě ta pravděpodobnost přátelé…

    před 10 lety
  67. ehmo #67

    z mojho pohladu je tato ‚chyba‘ dosledkom ludskej vrodenej kombinaturiky a zavyslosti na postupnosti, parovani ci hladani ‚logickeho‘ sledu. Je to presne to iste ako ked zjete pat ceresni a date si este jednu aj ked ste plny len aby bol par. To aka je pravdepodobnost padu sestky na kocke je sice vyborne ale len ak nespajate ddej. Kedze nezijeme v okamzikoch ale v celistvom deji sme velmi nachylni na spajanie a kombinovanie. Preto pre nas je hodenie 6×6 za sebou nieco extra, lebo to vnimame ako celystvy dej a nie ciastkovy. Myslim ze je to aj pre jednoduchsie archivovanie do nasej pamete, dost tazko si budete pamatat hody nezavysle na sebe, rokmi by ich mohli byt velke mnozstva, preto sa lahsie uchovava dej. Dovod to iste nebude ale je to dalsie ulahcenie.
    Nieco podobne je aj web. Pre usera sa web javi ako jednotny celok, jeho prd zaujima ci formular na stranke je jedna sekcia, pre neho je to celok.

    Dgx: zneuzitie by som videl v pripade ze potrebujes maskovat jednotlive kroky a tak nehas dojem len na celku. V sutazi ktora bezala v USA bol dovod jasny. Zvysit napatie a nasledny emocny efekt. Keby mu povedali rovno, je tam koza divak by zaklial a odisiel od tv. Toto je stara marketingova metoda v najvacsom napati dat reklamy, tusim je tam az 30% zvysenie sledovania reklamy aby clovek neprepasol (ak nemate auto reminder na tv).
    To je moj pohladhladhlad
    ps: za pripadne chyby sa ospravedlnujem, pisem z mobilu

    před 10 lety
  68. Kum0r http://--- #68

    avatar

    #5 Ondro, myslím že tomuto jevu se říká maphiho zákony…I kdyby měl člověk 100 pokusů na to aby hodil jednu 6ku nepovedlo by se mu to…I když zdánlivá šance je dle této polemiky 1:6

    před 10 lety
  69. Kum0r http://--- #69

    avatar

    #65 kiwi, stčí se jednou „zmýlit“ a pak si vyvolit kalíšek který chtěl ukázat že je prázdný…Potom by musel otočit ten poslední co prázdný a výherní by byl zřejmí…Nákres by byl jednodužší ale scener kvuly tobě nezapnu…

    před 10 lety
  70. Lukáš #70

    #6 #13, Jenže tvoje kalkulačka je naprogramována přesně tak, aby házela všechny hodnoty stejně pravděpodobně. Uvnitř ní je generátor pseodonáhodné posloupnosti čísel – ne náhodné!, jako v reálném životě.

    Dobrá pseudonáhodná posloupnost se pak vyznačuje tím, že má poměr všech možných čísel stejný (+ ještě pár dalších věcí jako poměr výskytu sekvencí různých délek, délka runů – čísel stejné hodnoty za sebou a tak…)
    A v tom se právě odlišuje od reality. Takže na počítači nic takového nedokážeš – tam náhoda není náhoda!

    před 10 lety
  71. BolMet #71

    Tak jsem to zkusil s tím rybníkem. Na poprvé jsem nechytil ani čubku, o týden později jsem vylovil jednu rybu označenou. Je to jasné, překročil jsem hranice vesmíru, v mém rybníku je nekonečně mnoho ryb.

    před 9 lety

Tento článek byl uzavřen. Už není možné k němu přidávat komentáře.