Na navigaci | Klávesové zkratky

Pravděpodobnost Kunhuty

Pokud jste až dosud žili v bláhové představě, že disponujete selským rozumem, dovolte, abych vás vyvedl z omylu. Pravda, nepokouším se o to poprvé, tentokrát však vaši matematickou intuici pošlapu, zadupu do země, poté seškrábnu nožíkem a triumfálně spláchnu do suché toalety!

Čeká vás hříčka, o které se sice tuhle zmínili pánové Pixy a Arthur, ale stejně upadla v naprosté nevšimnutí. Nezasloužené nevšimnutí. Čeká vás hříčka, během jejíhož řešení se může dost dobře stát, že se přistihnete, kterak mlátíte hlavou do zdi (svou hlavou!) a nehty si zarýváte do míst, kde se ještě před chvílí skvěl vlas. Je možné, že roztrháte svůj vysokoškolský diplom, útržky spálíte a prach si v zoufalé křeči rozmažete po obličeji. Počítejte s tím a schovejte před sebou zapalovač včetně zdí. Ať se pak nevymlouváte, že jste s tím vůbec nepočítali.

Hádanka

Pojďme na to:

Zadání: Je rodina. Mají dvě děti. Jedno z nich je dcera.

Otázka: Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?

Předpokládejme prosím, že dcer i synů se rodí stejně. Zkuste chvíli přemýšlet, než vychrlíte odpověď, protože vám rovnou říkám, že „50 %“ není správně. Nečtěte dál a přemýšlejte! Chápu, že vás to svádí ve čtení pokračovat, ale kazíte si tak zábavu jen sami sobě. Správnou odpověď prozradím na konci článku.

Hádanka s třešničkou

Pokud jste vyřešili předchozí úkol, gratuluji, leč mám pro vás nový, podobný, jen s maličkou obměnou.

Zadání: Je rodina. Mají dvě děti. Jedno z nich je dcera jménem Kunhuta.

Otázka: Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?

Prozradím vám, že řešením této úlohy je docela jiné číslo, než v případě úlohy první. Nedělám si legraci! Přemýšlejte, dumejte, trapte své mozkové závity. Správnou odpověď prozradím až na konci článku.

Řešení

(Řešení jsem doplnil později, komentátoři je nečetli).

Nejprve hádanka bez třešničky. Jelikož se synů i dcer dle zadání rodí stejně, při narození prvního dítěte je šance 1:1, že to bude holka nebo kluk. Při narození druhého dítěte taktéž, tedy mohou nastat tyto čtyři varianty se stejnou pravděpodobností 25 %:

  • holka + holka
  • holka + kluk
  • kluk + holka
  • kluk + kluk

Pomůžeme si grafickým znázorněním, kde každá varianta zabírá odpovídajících 25 % plochy:

Černá čára ohraničuje část diagramu, pro kterou platí, že rodina má dceru (vypadl tedy čtverec K-K). Růžový čtverec H-H je onen hledaný stav, kdy má rodina dvě dcery. Z obrázku je zřejmé, že růžový čtverec tvoří ⅓ ohraničené oblasti, tedy i odpověď na hádanku zní: pravděpodobnost je 1:3.

A nyní varianta s třešničkou. Budete se divit, ale pravděpodobnost závratně vzroste!

Jak je to možné, pomůže opět pochopit diagram. Pokud by se každá žena jmenovala Kunhuta, graf by se nijak nelišil od předchozího a také řešením by bylo 1:3. Ženy ale mají různá jména. Zkusme předpokládat, že se Kunhuta jmenuje třeba každá šestá žena.

Čtverce H-K a K-H se tím pádem rozdělí na šestinu (na obrázku tmavší plocha), kde se žena jmenuje Kunhuta, a světlejší část, kde nikoliv. Čtverec H-H ovšem představují dvojice žen a každá z nich má šanci 1:6 se jmenovat Kunhuta. Proto se opět rozdělí na šestinu a ještě i zbývající část na šestinu. Šance, že alespoň jedna z nich bude Kunhuta, je potom 11:36 (růžová část, tvořená 11 miničtverečky z 36).

Z obrázku je vidět, že růžová tvoří přibližně ½ celé ohraničené oblasti. S tím, jak se četnost jména Kunhuta v populaci snižuje, bude se úžit i vyznačená oblast a poměr se bude stále více (limitně) blížit k 1:2. Dle ČSÚ máme v republice 4 Kunhuty, odpovědí na otázku pak je 49.99999076 %.

Ze zadání není jasné, zda mohou mít obě dcery stejné jméno (což u nevlastních sourozenců možné je). Pokud bychom tuto variantu vyloučili, výsledek by se změnil zcela nepatrně. Záměrně neuvádím žádné rovnice, protože se mi jeví přínosnější hádanku vyřešit graficky a intuitivně. Rovnice si pak už můžete odvodit jako cvičení.

před 8 lety v rubrice jakože zápisník | shlédnuto 30947× | nahoru |

Komentáře

  1. pl4nt http://jurica.ic.cz #1

    avatar

    :D hezké jméno si vymyslel, už jsem tu hádanku viděl s jiným jménem a je to spíše o „slovních“ hrátkách než o pravděpodobnosti :)

    před 8 lety | reagoval [2] David Grudl
  2. David Grudl http://davidgrudl.com #2

    avatar

    #1 pl4nte, je to ryze matematická hádanka a skutečně jde o pravděpodobnost, zadání by mělo být přesné.

    před 8 lety
  3. pl4nt http://jurica.ic.cz #3

    avatar

    Ono totiž to vypadá, že se nic neděje. Odeslal jsem a četl si dál a myslel jsem, že se to neodeslalo.

    Jj to zadání je přesné, ale u té druhé hádanky je to vtipné řešení :D

    před 8 lety
  4. Miro Hrončok http://neverhood.etomite.sk/~churchy #4

    avatar

    Napadají mě dvě odůvodnitelné řešení.

    před 8 lety
  5. Pavel D. #5

    Tak já to zkusím. V prvním příadě si myslím, že ta pravděpodobnost bude 25% a v tom druhém si myslím, že 50%.
    V tom prvním případě jsou možnosti: dvě dcery, dcera a syn, syn a dcera, dva synové. Pro nás příznivé je tedy ta jedna, kde jsou dvě dcery.
    Ve druhém případě si myslím, že máme možnosti: Kunhuta a sestra, Kunhuta a bratr.

    před 8 lety | reagoval [6] Šimon
  6. Šimon #6

    #5 Pavle D., Dva synové tam být nemůžou, je tam napsaný že je alesoň jedna dcera, tudíž můžou být jen dvě možnosti ne? dcera – dcera | dcera – syn … a něco mi říká že to bude 2 : 1 tj 66,66 %

    před 8 lety
  7. Mamut #7

    avatar

    Aby to bylo přesné, mělo by být uvedeno, zda „jedno z nich“ znamená „právě jedno z nich“ nebo „alespoň jedno z nich“.
    Tak jak je to napsáno záleží na slovíčkách, kterou interpretaci si domyslím z kontextu. Proto bych řekl, že odpověď na první otázku je 0 % a na druhou otázku 50 %.

    před 8 lety | reagoval [24] xMartina
  8. Aleš http://hory-doly.blogspot.com/ #8

    V prvním případě je to 1/3 … variantu kluk+kluk můžeme vyloučit a zbývá kluk+holka, holka+kluk a holka+holka. V druhém případě se mě zdá že je to stejné jako v prvním.

    před 8 lety
  9. tasselhof http://www.tasselhof.com #9

    avatar

    Předpokládejme, že mám „dokonalou minci“ která při hodně dlouhém házení dává stejné počty rubů a líců.

    A támhle stojí Pepa, který touto mincí hodil už devětkrát a pokaždé (devětkrát za sebou) mu padla panna. Teď hodí podesáté. Jaká je pravděpodobnost, že mu padne panna?

    Ano, asi začínám další flamewar a ano, asi mě budete nenávidět a ano, asi taky budete mlátit hlavou o zeď (doufejme, že ne tou mojí), ale Pepa má 50% šanci, že mu padne panna.

    Dokažte mi opak a já spálím svůj diplom, který jsem získal také díky složeným státním zkouškám ze statistiky ;-)

  10. ShadoW http://nanana.name/ #10

    avatar

    #9 tasselhofe, To ano, samozřejmě. Ale otázka zní jinak.

    Pokusím se převést obě hádanky na mince:

    1. Házím dvakrát mincí (panna/orel). Vím, že jsem v jednom z těch dvou hodů už pannu hodil. Jaká je pravděpodobnost?
    2. Házím dvakrát mincí (panna/orel). Vím, že jsem v prvním hodu hodil pannu. Jaká je pravděpodobnost?
    před 8 lety | reagoval [12] ShadoW
  11. numero http:/blog.numero.name #11

    avatar

    To první je celkem jasné, to druhé si nejsem jistý, ale v zájmu škodolibosti nebudu prozrazovat :-)

    před 8 lety
  12. ShadoW http://nanana.name/ #12

    avatar

    #10 ShadoWe, Samozřejmě mají poslední věty u obou otázek znít: „Jaká je pravděpodobnost, že padne dvakrát panna?“

    před 8 lety
  13. Michal Písečný #13

    avatar

    #9 tasselhofe, Přestože, jak říkáš, máš státní zkoušky ze statistiky, tak přečíst si a pochopit souvětí s cca deseti slovy jsi se nenaučil. :)

    před 8 lety
  14. Multimotyl http://my.opera.com/multimotyl #14

    avatar

    JAJ!!!!

    před 8 lety
  15. habrda #15

    avatar

    v prvním případě 1/3

    ve druhém případě je zadání trochu nepřesné, pokud platí, že se obě dcery nemohou jmenovat stejně, tak je to 50%

    před 8 lety | reagoval [37] David Grudl
  16. spacák #16

    avatar

    když si to primitivně rozepíšu, tak to vychází takto:
    z prvního zadání jsou možné 3 varianty:
    holka-kluk
    kluk-holka
    holka-holka

    ze tří variant vyhovuje jen jedna, řešení tedy je, že pokud má rodina dvě děti a jedno z nich je dcera, tak s 1/3 pravděpodobností, že rodina má dvě dcery.

    v druhém zadání jsou možné jen dvě varianty.
    kunhůta může mít buď bratra nebo sestru:
    kunhůta-bratr
    kunhůta-sestra
    ze dvou variant vyhovuje jedna, řešení tedy je, že pokud má rodina dvě děti a jedno z nich je dcera kunhůta, tak s pravděpodobností 1/2 má rodina dvě dcery.

    myslím, že chyták je v tom, že přesto, že zadání jsou skoro stejná, tak se v každém případě pravděpodobnosti berou z jiného počtu variací. v prvním jsou to variace 2 ze 2 s opakováním a v druhém případě už to jsou jen variace 1 ze 2.

    před 8 lety | reagoval [19] Rado [37] David Grudl [54] Marvn
  17. Honza #17

    avatar

    Myslím si že účelem téhle hádanky je zblbnout lidi a pak se bavit jejich řešeními a zdůvodněními :-)

    Je to 50% v obou případech. Víme jistě, že jedno dítě je holka v obou případech. Jakého pohlaví je jedno dítě nemá vůbec žádnou souvislost nebo vliv na pohlavím druhého. Takže pokud se rodí stejně chlapců jako dívek, pravděpodobnost toho, že druhé dítě je holka, je stále 50%.

    (Tohle je zjednodučené řešení vycházející z údaje, že se statisticky rodí stejně kluků jako holek. V praxi to bude jinak, protože ta úloha vůbec nesouvisí s matematickou pravděpodobností, ale je to úloha z evoluční biologie, která funguje podle teorie chaosu, a kde bez statistických údajů o počtu sourozenců holka+holka VS holka+kluk stejně nic nevymyslíme.)

    před 8 lety | reagoval [18] ShadoW
  18. ShadoW http://nanana.name/ #18

    avatar

    #17 Honzo, Takhle bohužel (bohudík) podmíněná pravděpodobnost nefunguje.

    před 8 lety
  19. Rado http://www.freedive.info/ #19

    #16 spacáku, Když má rodina „kluka a holku“ tak je to jiná variatna než když má „holku a kluka“???
    Já si myslím, že je to jedno a na pořadí nezáleží.

    před 8 lety
  20. Jakub Hejda http://www.clickmedia.cz #20

    avatar

    Budu škodkolib: Je to jasný, maj dvě dcery. Kunhůtu a Džamilu.

    před 8 lety
  21. Roman Pištěk http://romanpistek@gb.cz #21

    Maminka není ze zkumavky, že ne? :-)

    před 8 lety
  22. lukyn.v http://galerie.blatouch.net/ #22

    avatar

    S největší pravděpodobností je pravděpodobnost dvou dcer 99 %, páč Kája Gott má taky samé dcery a dokonce všechny štyry. :)

    před 8 lety
  23. Evžen #23

    avatar
    1. já myslím, že 75 % (jedna dcera je jistá, „pravděpodobnostní prostor“ se zužuje na zbývajích 50 %, ze kterých je opět 50% pravděpodobnost, že druhé dítě bude dcera)
    2. netuším, hádám 0 %, mám pro to i jistou teorii založenou na prosté úvaze, ale nevsadil bych se
    před 8 lety
  24. xMartina #24

    #7 Mamute, napadlo mě úplně stejné řešení :)

    V prvním případě mi z věty vyplývá význam „právě jedno z nich je dcera“, tudíž druhé musí být chlapec. Pravděpodobnost 2 dcer je tedy 0%.

    U druhého případu je řečeno, že práve jedno z nich je dcera a zároveň se jmenuje Kunhůta. To nám o druhém dítěti říká, že to není dcera Kunhůta. Tedy to může být chlapec nebo dívka jiného jména než Kunhůta. Pravděpodobnost 2 dcer je tedy 50%.

    před 8 lety
  25. Zdenda #25

    V prvním případě vybírám z trojice variant (Holka+Kluk, Holka+Holka, Kluk+Holka), tedy 33%.
    V druhém případě vybírám z dvojice (Kunhuta+holka, Kunhuta+kluk), tedy 50%.

    …musel jsem si to nakreslit…

    před 8 lety
  26. paranoiq #26

    avatar

    zadání je tak nepřesné jak jen může být, aby se ještě dalo tvrdit, že je přesné :]

    z toho co je napsáno výše nemohu v zádném případě soudit, jaké zadání si autor hádanky představoval, když ji psal.

    pokud by šlo o matematické řešení, byla by hádnka zapsána jako matematický výrok. tady jde jen o to, aby se vševědoucí bavil tápáním ostatních :]

    mimochodem, jakékoliv řešení obsahující zlomek tří je už z principu špatně :P

    před 8 lety | reagoval [40] paranoiq
  27. Dash9 #27

    IMHO v prvním případě 0%. Stav „dvě dcery“ odporuje podmínce „(Pravě) Jedno z nich je dcera.“

    V Druhém případě 50% – druhá podmínka už je zjemněna. A na pořadí kluk-holka nezáleží.

    před 8 lety
  28. Ondřej Tomek #28

    avatar

    Pche, namáhat mozek? Proč? Zachovám se jako dnešní děti a prostě se zeptám, no ne?
    http://www.google.com/search?…

    před 8 lety | reagoval [86] mČ
  29. Lubomír Hauerland #29

    avatar

    No, pokud by otázka zněla s jakou pravděpodobností budu v souboru x rodin pozorovat kombinaci dcera-dcera, tak by to bylo těch 1:3 u prvního příkladu. Jestliže se ale mluví o tom, že je jedna rodina, tak je to nešťastně zadané, protože ta pravděpodobnost je těch 50 procent. Jinak: Když mám dvě kadibudky, v jedné je člověk tlačí člověk na velké a já chci být v sousední, tak mám ze zadání 50 procentní pravděpodobnost, že půjdu na velkou nebo malou. A že se v tom shodnu se sousedem je to pořád 50 procent. Kdybych chtěl vědět, s jakou pravděpodobností se vyskytne na fesťáku plném kadibudek kombinace dvou tlačících, tak by to bylo 1:3.

    před 8 lety
  30. MrRubikon http://www.jiricisar.com #30

    avatar

    Mohlo by to být tak, jak píše jeden z přispěvovatel, že výrok „jedno z nich je dcera“ implinkuje že „druhé je syn“. Naproti tomu „jedno z nich je dcera jménem Kunhuta“ toto neimplikuje.Asi to tak bude, pokud by tam stálo „nejméně jedno z nich je dcera“, je to něco jiného a s tím se to asi nesprávně zaměňuje. Výrok „jedno z nich je dcera“ je asi dle pravidel logiky jasný – PRÁVĚ JEDNO. Z toho tedy vyplývá – provní příklad – 100%, druhý příklad –50%. Co ty na to ?

    před 8 lety
  31. #13 http://mmister.com #31

    avatar

    Stále mě nikdo nepřesvědčil o tom, že odpověď na první otázku není 50 % (a to jsem četl i původní článek a diskusi, kam odkazoval Pixy).

    Dvě děti mají pohlaví buď stejné, nebo různé. Pravděpodobnost obého jest 50 %. Pokud znám pohlaví jednoho z nich, tak to podle mě pravděpodobnost toho jevu nijak nemění.

    Nebo jinak:

    Dítě je na 50 % holka, na 50 % kluk. Jestli se předtim mamince narodila holka, nebo krokodýl, je přece jedno. Obdobně argumentoval #9 tasselhof

    před 8 lety | reagoval [44] Zdeněk
  32. Roman Pištěk #32

    avatar

    Výkřik do tmy č. 2: „Rodina má dvě dcery“ vs. „Rodiče mají dvě dcery“…

    před 8 lety
  33. Tom #33

    Hehe… tohle mi nedá a zkusím to taky:
    beru v potaz fakt, že ani jedno dítě není defenerované a není kluk i holka dokupy ;)
    hádanka č.1: tedy mají 2 děti. To může být

    • holka – holka
    • holka – kluk
    • kluk – holka

    Takže bych řekl, že pravděpodobnost bude 1:3, tedy nějakých 33%.

    Hádanka č.2: 2 děti, jedno z nich je holka jménem Kunhůta.
    beru to tak, že obě děti nemají stejná jména:

    • Kunhůta – kluk
    • kunhůta – holka
    • kluk – Kunhůta
    • holka – Kunhůta

    Tak tohle bych vyděl tak 2:2, tedy nějakých 50%.
    Tak snad nebudu za úplného blbce ;)

  34. MrRubikon http://www.jiricisar.com #34

    avatar

    Analogie: 1) Máme v rodině dvě kola, jedno z nich je pánské. 2) Máme v rodině dvě kola, jedno z nich je pánské kolo značky Author. Výraz jedno z nich je skutečně třeba chápat jako „právě jedno z nich“, neboť jinak by v zadání (pokud se chce nazývat logicky správné) stálo „nejvýše jedno z nich“ nebo „nejméně jedno z nich“. Tedy moje řešení – 1) – 0%, 2) – 50%.

    před 8 lety | reagoval [36] Honza
  35. Martin Malý http://www.misantrop.info #35

    avatar

    Deža vý!

    před 8 lety | reagoval [51] Tomik [59] Hekko
  36. Honza #36

    avatar

    #34 MrRubikone, „Jedno z nich“ znamená „jedno z nich“ a nic víc, nehledej v tom žádný chyták. Kdyby to autor myslel jako „právě jedno“, „nejméně jedno“, „nejvýše jedno“, nebo jinak, napsal by to do zadání, ale tím by zásadně zjednodušil řešení. Ta věta nevypovídá a nemá nic vypovídat o druhém kolu (dítěti).

    před 8 lety
  37. David Grudl http://davidgrudl.com #37

    avatar

    První přišel se správným řešením #15 habrda a následně ho téměř přesně vysvětlil #16 spacák a #33 Tom. Gratuluji!

    Nejlepší způsob, jak řešit tyto úlohy, je rozepsat všechny možnost, vyškrtnout ty, které ze zadání přímo nevyhovují a pak spočítat poměr. Hlavně nepouštět ke slovu intuici.

    Doplněno později: druhou úlohu přesně spočítal a vysvětlil až #82 MT. Taktéž gratuluji!

  38. Hellish http://www.nakoncert.cz #38

    avatar

    #37 Davide Grudle,  – „Vyškrtávací metodou“ jsem na správné řešení přišel dávno, ale doteď jsem nepřišel na jednoduché vysvětlení, jak to, že přidání křestního jména do úlohy změní výsledek pravděpodobnosti. Jak to teda je? :)

    před 8 lety | reagoval [40] paranoiq [41] Martin Malý
  39. Cigan #39

    co na tom nechapete?

    1/ A nebo B je holka
    2/ A je holka

    to je ten rozdil

    před 8 lety | reagoval [43] Mamut
  40. paranoiq #40

    avatar

    #26 paranoiqu, au. nakonec to vypadá, že jsem se také nechal nachytat :]

    #33 Tome, druhý výsledek mi nakonec vyšel 60%, nikoliv 50% (dvě Kunhůty)

    • K-K a b
    • K-D a b
    • K-S a
    • D-K a b
    • D-D
    • D-S
    • S-K a
    • S-D
    • S-S

    a – vyhovující zadání
    b – platný výsledek

    #38 Hellishi, obecné řešení je x = (2n – 3) / (2n – 1) pro n > 1, kde n je počet rozlišujících vlastností (dcera, dcera Kunhůta, dcera Kunhůta s copánky, dcera Kunhůta se zrzavými copánky…), tedy 1/3, 3/5, 5/7, 7/9.. tedy řada konvergující k jedné.

    před 8 lety
  41. Martin Malý http://www.misantrop.info #41

    avatar

    #38 Hellishi, Jak to? No to je prosté, jedná se o tzv. fenomén Schrödingerovy dcery

    před 8 lety
  42. Martin Kozák http://www.martinkozak.net/ #42

    avatar

    Ptám se, proč bereme do úvahy kombinaci:

    • holka – kluk
    • kluk – holka

    když z hlediska otázky, tedy pravděpodobnosti, kolik mají rodiče dcer, je to stejný případ. Pokud víme, že rodiče už jednu dceru mají, mohou nastat případy:

    • holka – kluk
    • holka – holka

    Je lhostejné kdo je „první“ a kdo „druhý“. Zajímá nás počet. Na pořadí přece nezáleží. Nemluvě o tom, že „Jedno z nich je dcera.“ znamená co? Že právě jedno z nich je dcera nebo nejméně jedno z nich je dcera?

    Totéž platí pro druhou část úlohy. Podstatný je příznak „jsem dcera“. Ne zda jsem Kunhůta anebo dcera. To „kolik“ nás přece odkazuje na kombinace s opakováním, nikoliv na variace s opakováním.

    Davide, jsi si skutečně jistý, že to řešení je správné? Existuje někde v tomto smyslu matematický důkaz?

    Nelíbí se mi, totiž. A nejde o selský rozum. Možná jen nerozumím.

    před 8 lety | reagoval [47] Honza
  43. Mamut #43

    avatar

    #39 Cigane,
    To je právě podle mě chybné zjednodušení. Pokud tedy už zadání obou úloh chápeme jako „Právě jedno z nich je …“, tak správný symbolický zápis je podle mě

    1/ A nebo B je holka
    2/ A nebo B je holka a zároveň se jedna z holek jmenuje Kunhuta.

    To, že se dcera nebo jedna z dcer nějak jmenuje nijak nemění pravděpodobnost prvního jevu.

    Aby bylo možné použít rozpisy jako třeba #33 Tom, musely by být jednotlivé možnosti stejně pravděpodobné, čehož by bylo možné dosáhnout pouze při uvážení pravděpodobnosti pojmenování dcery Kunhuta.

    před 8 lety | reagoval [45] Cigan [48] Honza
  44. Zdeněk http://www.dozd.eu #44

    avatar

    Přeji všem hezký červem,

    Takové základní počty z pravděpodobnosti a hned abychom trhali diplomy. A já to propásl ve vlaku.

    #31 #13, Takto to vážně nefunguje. Selský rozum se k této teorii přiklání, ale zde je potřeba přepnout mozek do pravděpodobnostního prostoru.

    #37 Davide Grudle, Odkazuješ se na komentář #33 Tom, leč u něj nejsi uveden, že reaguješ. Jsem zmaten :). Chyba?

    před 8 lety | reagoval [57] #13
  45. Cigan #45

    #43 Mamute, Prave,ze meni. Zkuste zagooglit a najit „Monty Hall Problem“ nebo se podivat na film „21“. Podobny priklad

    před 8 lety | reagoval [50] Mamut
  46. Martin Kozák http://www.martinkozak.net/ #46

    avatar

    Vyjdu z argumentů Arthura Denta na blogu Martina Malého. Z uvedených závěrů vypývá, že 66% dvoudětných párů které mají dceru mají jako druhé dítě syna. Vypadá to vzhledem k distribuci synů a dcer v populaci jako nesmysl, ale je nutno zvážit, že 75% dvoudětných párů má syna stejně jako 75% dvoudětných párů má dceru. A když řeknu, že jednu dceru mám určitě… Zjistíme, že je tomu skutečně tak.

    před 8 lety | reagoval [53] Martin Malý
  47. Honza #47

    avatar

    #37 Davide Grudle, To je špatně, nechal jsi se zmást jako spousta dalších. I kdyby to tak šlo řešit, jak to pěkně popsal
    #42 Martin Kozák , holka+kluk i kluk+holka jsou stejná možnost, tudíž by to vyšlo 1/2. Což je to v tomto případě náhodou správný výsledek, ale kdyby nebylo jisté, že jedno dítě je dcera, nebo by byl například větší celkový počet dětí, už tato matematika nevycházela.

    Pro řešení této a dalších úloh je třeba pochopit, že to, jakého pohlaví se narodí první dítě, nemá vůbec žádnou souvislost s tím, jaké pohlaví bude mít druhé nebo nějaké další dítě (pokud se nebudeme pouštět do kvantové fyziky, teorií superstrun, apod. (v případě dětí by se dalo uvažovat i o vlivu genetiky)). Mezi nezávislými jevy nelze matematicky vyjádřit jakoukoliv závislost, i když se oba odehrávají ve zdánlivě omezené soustavě (rodina).

    Nebo snad chce někdo tvrdit, že když si hodím korunou, ovlivním tím třeba co padne kolegovi co sedí vedle v kanclu? To by bylo tak na trhání maturitního vysvědčení :-)

    před 8 lety | reagoval [49] Cigan
  48. Honza #48

    avatar

    #43 Mamute, V zadání chybí to slovíčko „přávě“, a to z důvodů, že tam být nemá ani si ho nikdo nemá domýšlet. Tak ho tam nehledej.

    před 8 lety
  49. Cigan #49

    #47 Honzo, Prirovnani s korunou.
    Hazim s kolegou.

    1/ Jaka je pravdepodobnost, ze hodime oba pannu, kdyz vime, ze alespon jeden z nas pannu hodil?

    66%

    2/ Jaka je pravdepodobnost, ze hodime oba pannu, kdyz vime, ze kolega hodil pannu?

    50%

    Takhe to vidim ja

    před 8 lety | reagoval [52] Cigan
  50. Mamut #50

    avatar

    #45 Cigane, Omlouvám se, nechal jsem se unést odhadem. Když jsem si to teď rozepsal tak docházím k 50 % i při uvážení pravděpodobnosti pojmenování.
    Pro zajímavost uvedu jak jsem postupoval:
    Pravděpodobnost, že dítě je holka je X = 0,5.
    Pravděpodobnost, že dcera se jmenuje Kunhuta je A.
    Pravděpodobnost, že dítě je dcera jménem Kunhuta je tedy AX.
    Pravděpodovnosti vyhovujících možností jsou tedy:
    P1. Kunhuta:kluk AX * (1-X)
    P2. Kunhuta:holka AX * X*(1-A)
    P3. holka:Kunhuta (1-A)*X * AX
    P4. kluk:Kunhuta (1-X) * AX

    Pravděpodobnost úlohy 2 je tedy (P2+P3) / (P1+P2+P3+P4), což překvapivě (pro mě) skutečně vyjde X, tedy 50 %.
    Díky za hádanku.

    před 8 lety
  51. Tomik http://tomik.jmx.cz #51

    avatar

    #35 Martine Malý, Deži jsem se ptal, a neví…

    před 8 lety
  52. Cigan #52

    #49 Cigane, pardon v prvnim pripade samozrejme 1/3 tj 33%

    před 8 lety
  53. Martin Malý http://www.misantrop.info #53

    avatar

    #46 Martine Kozáku, „Vyjdu z argumentů Arthura Denta na blogu Martina Malého“ – děkuji, to je zatím nejpoetičtější popis mé schizoidní osobnosti.

    S pozdravem

    Martin Malý aka Arthur Dent

    před 8 lety | reagoval [55] Martin Kozák
  54. Marvn #54

    avatar

    Spacak #16 spacák ma pravdu.
    btw. pokud se podivujete nad rozdilem kluk-holka a holka-kluk, tak vezte ze zadny rozdil tam neni…lepsi je to ale rozepsat, aby byli vsechny skupiny stejne pocetne…jinak by to bylo
    kluk-kluk(25%)
    kluk-holka(50%)
    holka-holka(25%)
    → tj kdyz nam podminka (jedno z nich je dcera) vylouci skupinu kluk-kluk, zbyva nam 50% proti 25% :)

    před 8 lety | reagoval [72] David Grudl
  55. Martin Kozák http://www.martinkozak.net/ #55

    avatar

    #53 Martine Malý, Jo to byl majitel osobně :-)
    OK. Ono to stejně nebylo tam, ale u Pixyho.

    před 8 lety
  56. http://malyctenar.bloguje.cz #56

    No, a pod jakým názvem je tedy úloha známá? Monty Hall je něco jiného… Aha, tak [[w:Boy or Girl Paradox]] (tam se ovšem ke Kunhůtě ještě nepropracovali :)

    před 8 lety
  57. #13 http://mmister.com #57

    avatar

    #44 Zdeňku, No jo, ale chtělo by to říct, proč to tak nefunguje. O pravděpodobnosti hodu na kostce se dá hovořit selskými výrazy stejně jako matematickými a dá se dojít ke stejným (správným) výsledkům. Jdu si nicméně pročíst tu Wikipedii.

    před 8 lety | reagoval [58] #13
  58. #13 http://mmister.com #58

    avatar

    #57 #13, Tak Wikipedia to vysvětlila velice dobře :)

    před 8 lety
  59. Hekko http://hekko.bloguje.cz #59

    avatar

    #35 Martine Malý, Dones kladivo a hřebíky, ona se vrátila!

    před 8 lety
  60. The Zero http://www.thezero.info/ #60

    avatar

    Podle mě je špatný předpoklad uvažovat varianty dcera – syn, syn – dcera, dcera – dcera u první otázky. V případě rozdílných pohlaví uvažujeme pořadí, v případě dvou dcer ne. To je přece špatně. Chybí tam ještě jednou dcera – dcera, IMHO.

    před 8 lety
  61. binarniladin http://binarniladin.bloguje.cz/ #61

    #37 Davide Grudle, v tom případě mi ovšem chybí (myšleno v rozpisu všech možností první hádanky) varianta holka-holka

    celý rozpis by mě vypadat

    holka kluk

    kluk holka

    holka holka

    holka holka

    To že děvčata v první hádance nemají jméno, je jen svévole v zadání , nikoliv realita, protože v realitě jsou to nepochybně dvě odlišené entity a lze je přehazovat úplně stejně, jako lze měni pořadí chlapec dívka, dívka chlapec ..

    ..vymluví mi to někdo nějak?

    Tím že u děvčete z první hádanky vynecháme jméno, jí nijak nepřipravíme o schopnost vyměnit si v úvaze o tom kdo je mladší a kdo starší, místo se svou hypotetickou sestrou …

    před 8 lety | reagoval [80] David Grudl [94] martin
  62. Antirux http://lep.wz.cz #62

    avatar

    No dle mého názoru to že rodiče pojmenují svoji dceru Kunhůta značí, že totálně vyčerpali svoji představivost při vybírání prvního dívčího jména a Kunhůta má tedy starší sestřičku. (omlouvám se všem Kunhůtám, nic proti vám nemám…)

    před 8 lety | reagoval [63] Evžen [82] MT [85] MT [85] MT
  63. Evžen #63

    avatar

    #62 Antiruxi, No, je jich v republice šest, takže IMHO žádná odplata nehrozí, i kdyby se všechny spikly.

    před 8 lety | reagoval [71] StanleyCZ
  64. bongo-bongo #64

    Je mi líto, ale řešení hádanky s Kunhutou je stejné jako řešení 1. hádanky – tedy 1/3. Autor se asi pokusil modifikovat hádanku popsanou ve Wiki, ale udělal to tak neštastně, že se změnilo i řešení. Tvrdím, že jméno holky je nadbytečné a na řešení nemá žádný vliv.

    #33 Tome, popisuje správně čtyři varianty, tedy:

    A: Kunhuta – holka
    B: holka – Kunhuta
    C: Kunhuta – kluk
    D: kluk – Kunhuta

    Jenomže finta je v tom, že pravděpodobnost jednotlivých variant není stejná. Pokud mám vypsat varianty se stejnou pravděpodobností a trochu násilně do řešení zatáhnu tu Kunhutu, která je tam ve skutečnosti zbytečná, potom modifikací možností z 1. hádanky:

    A: holka – holka
    B: holka – kluk
    C: kluk – holka

    dostanu:

    A: holka – holka (přičemž platí, že jedna z holek je Kunhuta)
    B: holka (jménem Kunhuta) – kluk
    C: kluk – (holka jménem Kunhuta)

    No a jsme u stejného řešení jako u 1. hádanky, tedy 1/3.

    Abych se vrátil k té Wiki, tam je druhá hádanka něco jako „Je rodina. Mají dvě děti. Mladší dítě je dcera. Jaká je praděpodobnost, že rodina má dvě dcery?“ Potom je pochopitelně řešením pravděpodobnost 50 %. Vidíte ten rozdíl?

  65. Jarda Jirava http://jirava.net/blog #65

    avatar

    Ahoj,

    také se projevím, byť mi příbuzenské vztahy dělají občas problém.

    >Zadání: Je rodina. Mají dvě děti. Jedno z nich je dcera.
    >Otázka: Jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?

    Protože víme, že jedno z dětí je dcera a my potřebujeme znát pravděpodobnost výskytu ještě druhé dcery, tak ji zkusíme zjistit. Pokud budu předpokládat, že i matka je dcerou svých rodičů, tak mám 100% jistotu, že v rodině jsou dvě dcery.

    Já vás předem varoval :)

    před 8 lety | reagoval [68] Plesnivý dědek
  66. Tomáš #66

    Tak kde je pravda? Ctj za hádanku, když nemá odpověď?

    před 8 lety
  67. bongo-bongo #67

    Ještě si dovolím doplnit svoje řešení #64 bongo-bongo.

    Druhá hádanka by měla řešení 50 % pouze pokud bychom přijali výchozí předpoklad, že „jméno Kunhuta dostávájí stejně často holky i kluci“.

    Jenomže – až pocaď to bylo lehký. Teď zkusíme třetí hádanku:

    Výchozí předpoklad: Jméno Kunhuta dostávají stejně často holky i kluci.
    Zadání: Je rodina. Mají dvě děti. Mladší z nich je dcera jménem Kunhuta.
    Otázka: jaká je pravděpodobnost, že rodina má dvě dcery?

    :-)
    před 8 lety
  68. Plesnivý dědek http://wwww.blog.cz #68

    #65 Jardo Jiravo, Konečně správná odpověď k „hádance“, která není hádankou – nejen že totiž nepřímo předpokládá, že známe rozložení pravděpodobnosti jevů (co když je to 45/55 pro kluk/holka?), nebo že známe množinu možných hodnot (jak vím, že to nemohou proměnné nabývat hodnot kluk/holka/hermafodit/něco_zeleného?), ale taky motá jabka s hruškama. Pokud chci znát pravděpodobnost nějakého jevu a nechávám na „intuici“ domyšlení vstupních dat, tak je celkem jasné, že dojdeme k různým výsledkům. Jardův výsledek je ale nejkrásnější a jeho impérium hezky vrací úder :)

    před 8 lety
  69. Zdeněk http://www.dozd.eu #69

    avatar

    #64 bongo-bongo, Blbost, vsak kdyz pises

    A: Kunhuta – holka
    B: holka – Kunhuta
    C: Kunhuta – kluk
    D: kluk – Kunhuta

    a dosadis do vzorce pro zakladni pravdepodobnost (pocet_spravnych / pocet_vsech moznych), vychazi ti:

    2/4 = 50%

    před 8 lety | reagoval [70] bongo-bongo
  70. bongo-bongo #70

    #69 Zdeňku, už jsem jednou psal, že varianty A, B, C, D nemají stejnou pravděpodobnost. To by snad platilo, kdyby byla tři rovnoměrně zastoupená pohlaví – kluci, holky a Kunhuty. Jenomže tak to není. Varianty A a B mají dohromady stejnou pravděpodobnost jako jednotlivé varianty C a D.

    před 8 lety
  71. StanleyCZ http://simek.webzdarma.cz/ #71

    avatar

    #63 Evžene, Docela by mě zajímalo, jaký bude mít tento článek vliv na procentuální zastoupení Kunhůt v naší populaci :-).

    před 8 lety
  72. David Grudl http://davidgrudl.com #72

    avatar

    #54 Marvne, na to kápl. Skutečně není rozdíl mezi kluk-holka a holka-kluk, ale pokud to spojíme, tak máme jev, který má jinou pravděpodobnost, než jev kluk-kluk nebo holka-holka.

    Intuitivnější je říci si, jaká je pravděpodobnost, že se někomu narodí dva kluci. Že první díte bude kluk je jev s 50% pravděpodobností. Že i druhé dítě bude kluk má pravděpodobnost 25 %. To stejné se dá říci o holkách. Zbývá tedy 50 % pro případ kluk-holka a holka-kluk. Můžeme to sloučit, ale pak počítejme s tím, že to má dvojnásobnou pravděpodobnost.

    před 8 lety
  73. David Grudl http://davidgrudl.com #73

    avatar

    PS: byla by škoda nezmínit třetí variantu této úlohy, o jejíž spočtení tuhle usiloval soud: Je rodina. Mají dvě děti. Obě zpívají v Bambini di Praga, protože i maminka tam zpívala. Jaká je pravděpodobnost, že se Bohumil Kulínský dopustil incestu?

    před 8 lety | reagoval [101] marek
  74. CZNeo #74

    avatar

    LOL, Dejve, ty seš dobrej provokatér :)

    před 8 lety
  75. Roj http://roj.cz #75

    avatar

    Mno, mas tady dobry portfolio ctenarek, skoro se nedaji nachytat :-)

    Diakritikum je středního rodu, ehm…
    tedy veta ma znit „Roji, piš prosím s diakritiky“ :-))

    před 8 lety
  76. bubo #76

    avatar
    1. imho tak, ako už bolo veľakrát v diskusii spomínané, 33%
    2. p je pravdepodobnosť, že holka sa volá kunhúta

    chalan + chalan → 0.5*0.5 = 0.25
    chalan + kunhúta → 0.5*p = 0.5p
    chalan + nekunhúta → 0.5 * (0.5-p) = 0.25 – 0.5p
    kunhúta + chalan → p*0.5 = 0.5p
    nekunhúta + chalan → (0.5-p) * 0.5 = 0.25 – 0.5p
    kunhúta + nekunhúta → p * (0.5 – p) = 0.5p – p2
    nekunhúta + kunhúta → (0.5 – p) * p = 0.5p – p2
    nekunhúta + nekunhúta → (0.5-p)^2 = 0.25 – p + p2
    kunhúta + kunhúta → p2

    vieme, že aspoň 1 decko sa volá kunhúta ⇒ vyberieme tie, kde figuruje
    aspoň 1 kunhúta.

    chalan + kunhúta = 0.5p
    kunhúta + chalan = 0.5p
    kunhúta + nekunhúta = 0.5p – p2
    nekunhúta + kunhúta = 0.5p – p2
    kunhúta + kunhúta = p2

    suma = 2p – p2

    otázka je, či sa obe decká môžu volať kunhúta :-/..

    ak áno, tak pravdepodobnosť 2 holiek bude takáto:
    (2 * (0.5p – p2) + p2) / (2p – p2) = (p – p2) / (2p – p2) = (1 – p) / (2 – p)

    ak nie, tak takáto:
    2 * (0.5p – p2) / (2p – 2 * p2) = (p – 2 * p2) / (2p – 2 * p2) = (1 – 2p) / (2 – 2p)

    :) som na seba hrdá, ale príde mi to ako totálna hovadina :x… už sa teším na ten výsledok, bo mi to nedalo spať :P

    před 8 lety
  77. Vlasta #77

    kdyby byl Grudl trochu chytřejší, napsal by že dítě má jméno Vlasta. Pak by se z toho všichni matematici opotili jak dveře od chlíva a začali by kvůli tomu generovat rovnice Lorentzových transformací. Sukces zaručen.

    před 8 lety | reagoval [78] Martin Malý
  78. Martin Malý http://www.misantrop.info #78

    avatar

    #77 Vlasto, A co teprv varianta „nightmare“: Rodiče mají dvě děti. Jedno dítě se jmenuje Vlasta, druhé dítě René. Jaká je pravděpodobnost, že:

    1. rodina má dvě dcery?
    2. jejich otec je drží ve sklepě?
    3. jejich matka je Škrlová?

    K výsledku je možno dojít, jak je každému jasné, geometricky, pomocí Gauss-Bolyai-Lobačevského prostoru, ale lze jej zjistit i empirickou metodou plození, rození a pozorování dětí.

    4. Spočítejte, kolik se musí narodit minimálně dětí, abyste mohli s jistotou říct, že takové jevy nastanou najednou.

    před 8 lety
  79. Nidzo http://nidzo.cz #79

    avatar

    Tohle mi připomíná diskuzi s matikářkou ohledně pravděpodobnosti hodem kostkou. Už nevím, co to přesně bylo, ale něco ve smyslu, že když budu mít 3 kostky jiné barvy, tak je jiná pravděpodobnost, že hodím 3× šestku, než když budu mít kostky stejné barvy (určitě to budete znát, tak kdyžtak upřesněte).

    Ona tvrdila, že matematicky je pravděpodobnost jiná a já jí tvrdil, že matematicky možná, ale tím pádem soudruzi udělali někde chybu, protože statisticky to musí vyjít stejně.

    před 8 lety | reagoval [81] Roj
  80. David Grudl http://davidgrudl.com #80

    avatar

    Autorem této hádanky je Leonard Mlodinow a publikoval ji v knize The Drunkard's Walk. Viz článek Pavla Housera na Science World.

    #61 binarniladine, varianta holka-holka ve výpisu přeci je, chybí pouze kluk-kluk, protože to odporuje zadání.

    před 8 lety | reagoval [86] mČ
  81. Roj http://roj.cz #81

    avatar

    #79 Nidzo, Klidne se pohadam s matikarkou nebo s tebou, ale bez přesného zadani to nepujde :-)

    před 8 lety
  82. MT #82

    Řešení příkladu 2:

    Nechť pohlaví prvního a druhého dítěte jsou nezávislé. Nechť pravděpodobnost narození chlapce = pravděpodobnost narození dívky = 1/2. Nechť se dcery nesmí jmenovat stejně.

    Pravděpodobnost, že rodiče dceru pojmenují jako Kunhuta, označme:
    alfa … jde-li o první dítě
    beta … jde-li o druhé dítě a prvním dítětem byl syn
    gama … jde-li o druhé dítě a prvním dítětem byla dcera (ne-Kunhuta)

    Tyto pravděpodobnosti můžou být různé, jak naznačuje #62 Antirux.

    Značení: S = syn, K = Kunhuta, NK = ne-Kunhuta

    Pravděpodobnosti výstytu jevů:
    S, K … beta / 4
    K, S … alfa / 4
    K, NK … alfa / 4 … příznivý případ
    NK, K … (1-alfa)*gama / 4 … příznivý případ

    Pravděpodobnost dvou dcer tedy je (= příznivé / vše):

    (alfa + (1-alfa)*gama) / (2*alfa + beta + (1-alfa)*gama)

    Pokud budu předpokládat, že alfa = beta = gama, vychází mi:

    (2*alfa – alfa2) / (4*alfa – alfa2)

    Pokud je pravděpodobnost, že rodiče svou dceru pojmenují Kunhuta, mizivá (neboli pokud jde alfa k nule), je limitní pravděpodobnost 50 %.

    Howgh.

  83. Roj http://roj.cz #83

    avatar

    #82 MTe, wow! K tomu nelze dodat nic jineho.

    před 8 lety
  84. MT #84

    Tak přeci jen ještě dva dodatky:

    1. Klidně může být povoleno, aby se dcery jmenovaly stejně, na výsledcích to nic nemění: to, co je teď označeno jako situace K, NK, by se „rozdvojilo“ na dvě situace K, K a K, NK – ale obě jsou příznivé a dohromady mají stejnou pravděpodobnost jako původní K, NK, takže je to fuk.
    2. Na obyčejnosti nebo obvyklosti jména až tak nezáleží. Když budu uvažovat četnost jména (tedy alfa) 10 procent* v (ženské) populaci, vychází výsledek 48,72 %, což je pořád prakticky 50 procent. Méně častá jména výsledek jen přiblíží té padesátce.
    • Nejčastější české ženské jméno (Marie) má četnost necelých 7 %.
    před 8 lety
  85. MT #85

    A ještě třetí dodatek :-)

    Jediné, co by mohlo vychýlit výsledek výrazně od 50 procent, je případ, kdy alfa je zanedbatelně malé a beta a gamma jsou řádově rozdílné.

    Vezmu případ, který popisuje #62 Antirux – tedy že jméno Kunhuta se maximálně tak druhé dceři, tedy alfa a beta jsou směsně malé a jedině gamma stojí za pozornost. Pak se bude výsledek blížit

    gama / (beta + gamma)

    což pro malé beta a velké gamma půjde k jedničce, tedy k pravděpodobnosti 100 %. A je to logické, že to tak vychází – je-li jedna dcera Kunhuta, tak podle #62 Antirux to musí být téměř jistě až druhá dcera, tedy je skoro jisté, že jsou dvě dcery.

    před 8 lety
  86. http://malyctenar.bloguje.cz #86

    MT: Opravdu pěkná práce.

    #80 Davide Grudle, Mlodinow hádanku publikoval, ale je mnohem starší (a nepochybně i ve verzi s Kunhutou). BTW, dlouhý (Firefoxem) nezalomitelný řetězec ve #28 Ondřej Tomek poněkud rozhazuje layout; nebylo by lepší overflow pro jednotlivé komentáře?

    před 8 lety | reagoval [87] mČ [88] David Grudl
  87. http://malyctenar.bloguje.cz #87

    #86 mČi, Aha, systém automaticky přidá za číslo v hranatých závorkách dvojtečku – takže když ji tam napíšu sám, vypadá to blbě, a když chci na něco odkázat bez dvojtečky, taky.

    před 8 lety
  88. David Grudl http://davidgrudl.com #88

    avatar

    #86 mČi, díky za upozornění, komentář fixnu, ale opravu nechám na vývojářích Firefoxu ;) (HTML soft hyphens are now supported)

    před 8 lety
  89. Kirara http://hocz.org #89

    avatar

    Konečně jsem si to dokázal představit a to za pomoci toho článku ze Science Worldu.

    Pokud je pravděpodobnost narození holky/kluka stejná (tj. 50%) pak celkem logicky pravděpodobnost dvou kluků nebo dvou holek je 25%. O tom se tuším ještě nikdo nehádá.

    Tak vezmeme do místnosti 100 párů, které zplodili 2 děti. Řekneme následně, že ty co nemají alespoň jednu holku tam nechceme a logicky jich čtvrtina odejde (25 párů). Stejným principem můžeme tvrdit, že čtvrtina jich má dvě holky. Zbylých 50 párů má tedy kluka a holku (takhle na pořadí nezáleží). A je to tedy nakonec dva ku jedné.

    Bez ohledu na to jak nelogické někomu může přijít, že ve výčtu možností záleží na pořadí.

    A Kunhůty si nechám na jindy…

    před 8 lety
  90. Martin Kopta http://www.garcon.cz/ #90

    avatar

    A jak víme, že správné řešení je správně?

    Myslím, Davide, že bys nám to měl ukázat názorně v praxi.

    před 8 lety
  91. David Grudl http://davidgrudl.com #91

    avatar

    #64 bongo-bongo, píše:

    Tom: popisuje správně čtyři varianty, tedy:

    A: Kunhuta – holka
    B: holka – Kunhuta
    C: Kunhuta – kluk
    D: kluk – Kunhuta

    Jenomže finta je v tom, že pravděpodobnost jednotlivých variant není stejná.

    S tím souhlasím.

    Pokud mám vypsat varianty se stejnou pravděpodobností a trochu násilně do řešení zatáhnu tu Kunhutu, která je tam ve skutečnosti zbytečná, potom modifikací možností z 1. hádanky … dostanu:

    A: holka – holka (přičemž platí, že jedna z holek je Kunhuta)
    B: holka (jménem Kunhuta) – kluk
    C: kluk – (holka jménem Kunhuta)

    Tady je chyba – pravděpodobnosti se také liší. Šance, že se jedna ze dvou holek jmenuje Kunhůta (A), je vyšší, než že se tak jmenuje právě jedna holka (B, C).

    Abych se vrátil k té Wiki, tam je druhá hádanka něco jako „Je rodina. Mají dvě děti. Mladší dítě je dcera. Jaká je praděpodobnost, že rodina má dvě dcery?“

    To je zase docela jiná úloha.

    před 8 lety
  92. Jago #92

    avatar

    #82 MTe, Se zájmem jsem si přečetl celou diskusi a tomuto řešení musím přece jen něco vytknout: Je to správné řešení jiné úlohy, protože v řešitelově formulaci je přidána podmínka „nechť se dcery nesmí jmenovat stejně“, která se v původním zadání nevyskytuje. Případ, že by se v jedné rodině vyskytovaly dvě dcery Kunhuty, je sice vysoce nepravděpodobný, ale možný je: jedna nebo obě Kunhuty jsou z prvního (prvních) manželství a druhý z partnerů ji (je) adoptoval. A to nemluvím o tom, že dneska dítě nemusí mít právě jedno jméno (to další může získat při biřmování) a v zadání se nehovoří o tom, které jméno to má být. Prostě taková (ne)normální rodinka. :)
    BTW: Úvahy, že nějaká hodnota je velice malá, takže ji lze zanedbat, se hodí tak leda do fyziky – „zanedbej, co se ti nehodí, ale nesmí ti na to nikdo přijít“. Ale jinak to bylo pěkné.

    před 8 lety
  93. Láďa #93

    #82 MTe, Stejně jako MT uvažuji pouze rodiny, kde mají dcery různá jména. Kromě toho předpokládám, že pravděpodobnosti alfa, beta, gama jak je definoval MT jsou takové, že platí:

    beta = alfa

    Odůvodnění: předpokládám, že prvorozená dcera se bude jmenovat Kunhůta nezávisle na tom, zda má už rodina syna.

    gama = alfa / (1 – alfa)

    Odůvodnění: vzorec vyjadřuje, že pravděpodobnost, že druhorozená dcera se bude jmenovat Kunhůta je zhruba stejná, jako pravděpodobnost, že se tak bude jmenovat prvorozená dcera.

    Splnění tohoto předpokladu se dá ilustrovat např. takto:

    Mějme dívčí jména J1, J2, … , J500, každé s pravděpodobností (váhou) alfa1, alfa2, …, alfa500, že se tak bude jmenovat prvorozená dcera. Pokud rodiče zvolí jméno Jk pro svou prvorozenou dceru, pak jim pro druhorozenou dceru z „nabídky jmen“ „vypadne“ váha Jk. Pokud volí jméno druhorozené dcery z ostatních jmen a používají stejné váhy jako předtím, pravděpodobnosti se změní proto, že jsou děleny nižší celkovou váhou zbývajících jmen. Dá se odvodit, že tato metoda vede k výsledku

    gama = alfa / (1 – alfa).

    Po dosazení do vzorce, který už uvedl MT dostaneme, že pravděpodobnost je 1/2 a to bez ohledu na alfa.

    před 8 lety
  94. martin #94

    avatar

    Ahoj řeším první otázku (jak pořeším, začnu pak i druhou:-), pročetl jsem i Wiki… ale nějak stále nechápu to, proč se v nabízených možnostech uvažuje k-h a h-k (h-holka, k-kluk) – tedy bere se v potaz poradi detí… ale pritom je zminena pouze jedna varianta h-h… již to nastínil koment #61 binarniladin … (přece může nastat h1-h2 a taky h2-h1…)

    prostě když všechny varianty, tak bych uvažoval stejně jako binarniladin 4 moznosti…

    holka kluk
    kluk holka
    holka holka
    holka holka

    !!!

    Jaký je potom výsledek..?
    *Určitě „logičtější“ (=pochopitelnejsi) jak 33 % …;-) *
    Vysvětlete mi prosím, proč „druhou“ variantu holka-holka zanedbáváme?

    před 8 lety | reagoval [95] Villem [98] David Grudl
  95. Villem #95

    #94 martine, Hmm takto položená otázka je velice zákeřná (nic ve zlém). Tady se jedná o problém pravděpodobnosti. Skusím to podat z jiné stránky.

    Nejprve nudná teorie:
    1) Když sečteš pravděpodobnosti všech možností MUSÍŠ dostat 1 (, nebo 100%). Pokud dostaneš míň neco ti chybý, pokud víc máš tam neco navíc.
    2) Pravděpodonost posloupnosti se spočítá součinne, jednotlivých pravděpodobností (pokud se jednotlivé hodnoty v posloupnosti vzájemně neovlivňují, což se v tomto případě neděje.

    A teď k věci, jelikož je pravděpodobnost narození daného pohlaví 0,5 (tedy 50%), lze podle vzorce spočítat pravděpodobnost narození určité kombinace např:

    P(H, K) = 0,5 * 0,5 = 0,25

    nebo

    P(H, H) = 0,5 * 0,5 = 0,25

    Pokud si dopočítáš i ty zbylé kombinace (K, K a K, H) a pravděpodobnosti sečteš, tak dostaneš 1. Tedy na žádnou další kombinaci tam není místo.

    Na závěr dodám, že zápisem P(H, K) myslím pravděpodobnost, že se první narodí děvče a pak kluk. Doufám že sem ti pomohl.

    před 8 lety | reagoval [96] Honza [97] Jago
  96. Honza #96

    #95 Villeme, Klasická podmíněná pravděpodobnost, čili pokud P narození kluka resp. holky bereme jako 50% resp. 50% (ve skutečnosti cca 46% resp. 54%), tak výsledek je 0,5*0,5 čili 25%. Tohle se učí už na gymplu ne? :)

    před 8 lety
  97. Jago #97

    #95 Villeme, Jenom bych rád upozornil, že by bylo dobré používat exaktní zavedenou terminologii. Co je to „pravděpodobnost posloupnosti“ a proč nazývat variace (s opakováním) kombinacemi?

    před 8 lety
  98. David Grudl http://davidgrudl.com #98

    avatar

    #94 martine, Ta varianta se nezanedbává, je obsažena ve variantě h-h z řešení.

    Totiž, aby bylo řešení matematicky triviální, tedy aby se dala pravděpodobnost spočítat jako podíl příznivých variant ku všem variantám, je nutné aby všechny vyjmenované varianty měly stejnou „váhu“ – tj. pravděpodobnost – a byly navzájem disjunktní.

    Problém je v tom, že tohle se nedá moc dobře intuitivně odhadnout. Často nezbývá, než se k tomu postupně dobrat.

    Zkus si odpovědět na otázky:

    • jaká je pravděpodobnost, že se v rodině narodí dítě a bude to kluk? (50 %, je to dáno ze zadání)
    • jaká je pravděpodobnost, že se narodí dvě děti a oba to budou kluci? (25 %)

    Pokud ti tohle připadá samozřejmé, tak budeš souhlasit i s rozpisem

    1. H – H (25 %)
    2. H – K (25 %)
    3. K – H (25 %)
    4. K – K (25 %)

    Tento výčet splňuje podmínku stejné pravděpodobnosti všech bodů a jejich disjunkce. Součet je 100 %. Takže je záhodno se ho dál držet. Pokud zadání říká, že bod 4) máme vyškrtnout, tak to můžeme s klidným svědomím udělat. Zbývající body jsou i nadále stejně pravděpodobné a disjunktní. A můžeme snadno spočítat poměr.

    Po vyškrtnutí čtvrtého bodu se však pravděpodobnost každého z nich zvýší z 25 % na 33,3 % – tak, aby součet byl opět 100 %. Nemůžeme ale body rozšiřovat o další položky, protože všechny varianty už jsou vyčerpané. Můžeme pouze nějaký bod rozdělit na podbody (například H-H na H-H + H-H, jak jsi psal). Ale tím se nic nemění – obě nově vzniklé H-H mají pravděpodobnost 33/2 %.

    před 8 lety
  99. awarus #99

    co to tady tak řešíte, vždyť je to jednoduché :)

    1. dvě dcery – pravděpodobnost první je 50%. pravděpodobnost druhé je 0.5 * 0.5 = 0.25 = 25%
    2. jedna je Kunhůta – tady už je jasné, že jedna dcera je na světě, proto je pravděpodobnost zase 50%

    tak a doufám, že jsem si neudělal ostudu!!! :-D

    před 8 lety
  100. bos. #100

    1/ 25 %

    2/ 100 %, druhou dcerou je Eliška Přemyslovna.

    před 8 lety
  101. marek http://aloe.cz #101

    avatar

    je zajímavé kolik se tu najde špatných řešení i když je nahoře řešení správné :)

    #73 Davide Grudle, tak to stačí zjistit kolik holek „prošlo rukama“ a kolik je na straně žaloby :)

    před 8 lety
  102. Lucy #102

    Ááá, těšila jsem se na řešení, protože jsem na to sama nepřišla a ono nikde.. vrrr :D

    před 8 lety
  103. david http://olympicsmadrid.org #103

    avatar

    Tyhle hádanky se periodicky opakujou, naposled to byla ta s těma autama jestli se vyplatí měnit výběr nebo ne (u pixyho tušim?)

    před 8 lety
  104. Gerlige #104

    avatar

    #9 tasselhofe, Nezbývá, než souhlasit, protože s tím jak je otázka položená („Předpokládejme prosím, že dcer i synů se rodí stejně.“) ze zadání vyplývá, že na světě je stejný počet narozených mužů a žen, tedy pravděpodobnost na pohlaví jakéhokoli narozeného dítěte je 1:1. (Takže rodiny s 4 dívkami a rodiny zase jen 4 chlapci nejsou nijak vyloučeny).
    Proto, když uvažujeme jen závyslosti uvedené v zadání, musí být šance na situaci, kdy jsou obě děti v rodině dívky, 50%.

    před 8 lety
  105. Ondra O. http://huddba.cz #105

    avatar

    Jen s tou Kunhutou – že jste studoval na matfyzu u Kryla?

    před 8 lety
  106. David #106

    Pravdepodobnost je v obou pripadech stejna. V jednom pripade sice vime, ze dcera se jmenuje Kunhuta, ve druhem pripade jeji jmeno nezname. Ale je jiste, ze nejake jmeno ma. Cim se dostavame ke stejnemu reseni jako kdyz se jmenuje Kunhuta…

    Nebo myslis, ze kdyz si prvni dite nepojmenuju, zmeni se pravdepodobnost pohlavi druheho ditete?? lol

    před 8 lety
  107. Arnošt #107

    avatar

    mam teorii myslim ze je to mozna spatne ,ale stejne to napisu v 1 otazce je pravdepodobnost 0% protoze pocet dcer a synu se rodi stejn ,nebo je tam jedno znich je dcera xD a ve 2. otz. je pravdepodobnost
    75%

    před 7 lety
  108. Vratislav #108

    avatar
    1. je 0%
    2. je 50%
    před 7 lety

Tento článek byl uzavřen. Už není možné k němu přidávat komentáře.